Faculté de Médecine Alger 18/03/2015
1ère année Médecine et
1ère année Médecine Dentaire
EMD 2 Biostatistique- Biomathématique durée 1h30mn
Le sujet est composé de 25 QCM. Une ou plusieurs réponses possibles
Ø QCM n°1: Dans une certaine région de N individus, il y a en moyenne 3 cas d'une
maladie rare en un an. Soit X la variable aléatoire « nombre de cas de la maladie par an ».
A. La variable aléatoire X suit une loi Binomiale.
B. La variable aléatoire X suit une loi Uniforme.
C. La variable aléatoire X suit une loi de Poisson avec λ=3.
D. La probabilité pour qu'il y ait au moins 2 personnes atteintes par cette maladie sur un an est de 0.199 à 10-3 près
E. La variance de X est égale à 3. Rép C+E
Enoncé commun aux QCM 2, 3,4
Dans un certain CHU, après une certaine opération digestive, la probabilité pour un individu de faire une occlusion est de 0,044. On admettra dans l'exercice qu'on peut faire au plus une occlusion. Cinq individus ont subi cette opération
Ø QCMn°2 : La loi de probabilité du nombre d'individus ayant fait une occlusion après
l'opération est une
A. Bernoulli B. Normale C. Binomiale. D. Poisson car la probabilité d'avoir une occlusion est très faible. E. (Khi-2) à 5 degrés de liberté (ddl)
Rép C
Ø QCMn°3 :La probabilité d'avoir au moins un cas d'occlusion parmi les 5 individus
A. 165 × 10-9 B. 0,019 C. 0,201 D. 0,220 E. 0,799
Rép E
Ø QCMn°4 :L'espérance (μ) et l'écart type (σ) du nombre du nombre d'individus
ayant fait une occlusion sont :
A. μ = 0 et σ = 1 B. μ = 0,044 et σ = 0,00841 C. μ = 0,044 et σ = 0,0917 D. μ = 0,220 et σ = 0,210 E. μ = 0,220 et σ = 0,459
Rép E
Ø QCM n°5 : La loi de X, demande d'un article au cours d'une semaine, suit la loi de
Poisson P (5). Sachant qu'il y a indépendance des demandes d'une semaine sur l'autre, la probabilité qu'il y ait 4 articles au cours de 3 semaines consécutives
A : 0,1755 B : 0,168 C : 6,453 10-4 D : 5,0 10-3 E : pas de réponse correcte
Rép C
Enoncé commun aux QCM 6 au 11 La loi Normale est donnée par ses paramètres m et représentant respectivement la moyenne et la variance. Pour les QCM 6,7 8, indiquez par quelle(s) loi(s) la distribution de la v.a X peut être approximée
Ø QCM n° 6: La variable aléatoire X suit la loi binomiale B (n=35 ; p =0,3).
A. P (10,5) B :P (24,5) C : N (10,5 ; 2,71) D :N (10,5 ; 7,35) E:pas d'approximation satisfaisante.
Rép D
Ø QCM n°7 : La variable aléatoire X suit la loi binomiale B (n=10 ; p =0,45).
A:P (4,5) B : N (4,5 ; 1,57) C:N (4,5 ; 2,47) D: N (5,5 ; 1,57) E : pas d'approximation satisfaisante
Rép E
Ø QCM n°8 : La variable aléatoire X suit la loi normale B (100 ; 0,08).
A. P (8) B :P (0,08) C : N (8 ; 2,71) D :N (8 ; 7,36) E:pas d'approximation satisfaisante
Rép A+D
Ø QCM n°9 : La variable aléatoire X suit la loi normale N (50 ; 25). Donnez, P(X<60) :
A : 2,28% B: 50,00% C: 97,72% D: 3,92%. E : pas de réponse correcte
Rép C
Ø QCM n°10 : La variable aléatoire X suit la loi normale N (50 ; 25). Déterminez
la valeur x de X tel que P(X>x) = 57% :
A: 0,7157 B: 49,10 C: 96,04 D :50,90 E : pas de réponse correcte
Rép B
Ø QCM n°11 : La variable aléatoire X suit la loi normale N (50 ; 25). Donnez,
P( 40<X<60)
A :95% B:50,00% C: 97,72% D :68%. E : pas de réponse correcte
Rép A
Enoncé commun aux QCM 12 à 16
Ø QCMn°12 : On suppose que le délai X d'apparition d'une maladie après la mise en
contact avec un milieu polluant est une variable aléatoire dont la loi admet la densité
f (x) = si x ≥ 0 et f(x) = 0 si x < 0 où > 0
A. il s'agit de la loi de Poisson de moyenne
B. il s'agit de la loi exponentielle de moyenne
C. la fonction de répartition F(x) =1-pour tout x >0
D. E(X) = V(X) =
E. E(X) = V(X) = Rép C+E
QCMn°13 : La probabilité que la maladie apparaisse un jour après la mise en contact
avec ce milieu polluant est 0,18. La valeur de est
A : 0,18 B : 0,20 C : 1,71 D : 5 E : aucune réponse correcte
Rép B
Ø QCM n°14 : On suppose que le paramètre =5
A : P(X=7)= 5 e-35 B : P(X ≤ 7)= 1- e-35 C:P ( )= 0,5
D: La médiane est égale à 0,14 E : aucune réponse correcte
Rép B+D
Ø QCMn°15 :Sur n sujets indépendants, on a mesuré le délai d'apparition de la maladie,
obtenant un délai moyen d'apparition (X1 + ... +Xn)
A. est une variable aléatoire
B. E() = E(X) et V() = V(X) C. E() = E(X) et V() =
D .E() = et V() = V(X) E:Aucune de ces réponses n'est correcte
Rép A+C
Ø QCMn°16 Pour n assez grand, est de loi
A : N(0,1) B:P(na) C:Khi-2 à n ddl D: N(n, n2) E: N()
Rép E
Ø QCM n°17 Une v.a X est distribuée selon une loi du khi-2 à 2 ddl
A. La probabilité que X dépasse la valeur 6 est approximativement de 5%
B. La probabilité que X soit inférieure à la valeur 6 est approximativement de 5%
C. La moyenne de X est égale à 4
D. P(X<2)=0,5
E. P(0,2<X<4,6) = 80%
Rép A+E
Ø QCM n°18 :Une entreprise procède au contrôle du calibre de seringues stériles. On
constate qu'en moyenne 1 seringue sur 20 ne présente pas le calibre voulu. Sur un échantillon de 200 seringues, X représente le nombre de seringues défectueuses.
A. X suit une loi de Bernoulli
B. Le succès « la seringue observée est défectueuse » possède une probabilité de 0,05
C. X suit une loi Binomiale
D. L'espérance de X est égale à 10 et sa variance à 9.5
E. On peut approximer cette loi par une loi Normale centrée réduite
Rép B+C+D
Ø QCM n°19 Lors de la restitution des notes d'une interrogation notée sur 20, le
professeur annonce que, suite à de nombreuses tricheries, il a décidé de noter chaque élève aléatoirement et uniformément entre 5 et 15.
A. La probabilité qu'un élève ait une note supérieure à 12 est 0,3
B. La probabilité qu'un élève ait une note inférieure à 12 est 0,3
C. La note qu'un étudiant peut espérer obtenir est 10
D. 50% des étudiants ont plus de la moyenne
E. Aucune de ces réponses n'est correcte
Rép A+C+D
Ø QCM n°20 : La densité de probabilité d'une variable aléatoire X est donnée par
f(x) = h x2 , si 0<x<1 et f(x)=0 sinon où h est une constante à déterminer
A. h=3 B:E(X)=0,5 C: E(X)=0,75 D: F(x) = E: P(X<0,5)=0,125
Rép A+C+E
Enoncé commun aux QCM 21,22
Soit T le taux sanguin (en u/ml) d'une substance. On note TM ce taux chez les malades atteints de la maladie (notés:M) et TNM chez les non malades (notés:NM). On connaît les lois de TM et TMN . Soit Y la v.a représentant la différence du taux sanguin de cette substance entre les malades et les non malades. Y= TM - TMN.
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Malades M |
Distribution de TM : N ( |
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Non Malades NM |
Distribution de TMN : N ( |
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Ø QCM n°21 la v.a Y est de loi
A. N ( B. N (
C. Khi-2 à 4ddl D. Khi-2 à 2ddl E. une autre loi
Rép B
Ø QCM n°22 :
A: P(Y=10)= 0,5 B: P(Y<20)= 0,7389 C : P(Y>20) = 0,2611
D: P(10<Y20) = 0,2389 E : aucune réponse correcte
Rép B+C+D
Enoncé commun aux QCM 23,24
On considère une variable X1 distribuée selon une loi normale d'espérance 0 et de variance 4, et une variable X2 distribuée selon une loi normale centrée réduite
QCM n°23 :Si X1 et X2 sont indépendantes, (donc et X2 aussi),
A. var(X1 + X2) = 9 B : suit une loi Normale centrée réduite. C : var(+ X2) = 2
D. X1 + X2 suit une loi normale d'espérance 0 et de variance 4
E X1 + X2 suit une loi normale d'espérance 0 et de variance 5
Rép B+C+E
QCM n°24:
A : E() = 0 B : E() = 4 C :E( + ) = 4 D : + est distribuée selon un à 2 ddl E : + est distribuée selon un à 2 ddl
Rép B+E
Ø QCM n° 25: On joue avec deux dés à quatre faces. Sur le premier dé, les faces
portent les numéros 1, 2, 3 et 3. Sur le deuxième dé, les faces portent les numéros 1, 2, 2 et 2. On lance les deux dés.
(a) Si la somme est 2, on gagne 60 dinars,
(b) Si la somme est 3 ou 4, on gagne 20 dinars,
(c) Si la somme est 5, on ne gagne rien
A. La probabilité de gagner 60 dinars est égale à 1/16
B. La probabilité de ne rien gagner est égale à 6/16
C. La probabilité de gagner 20 dinars est égale à 9/16
D. Le gain espéré est de 15 dinars
E. La probabilité de gagner au moins 20 dinars est égale à 9/16
Rép A+ B+C
Bon Courage et Bonne vacance
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